在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时

题型：山东省期中题难度：来源：

在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0<t<6）那么：
（1）当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似？

答案

（1）对于任何时刻AP=2t，DQ=t，QA=6-t，
当QA=AP时⊿QAP为等腰直角三角形即6-t=2t
t=2
∴当t=2秒时⊿QAP为等腰直角三角形.
（2）S_⊿QAPC=36cm²
（3）根据题意 可分为两种情况，在矩形ABCD中
①当⊿QAP∽⊿ABC 那么有
②当时，⊿QAP∽⊿CAB那么有解得t=3秒
∴当t=3时⊿QAP∽⊿CAB
∴当t=1.2秒或3秒时以点A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似。