已知:如图,C为半圆O上一点,,过点C作直径AB的垂线CP,弦AE分别交PC、CB于点D、F。(1)求证:AD=CD; (2)若DF=,∠CAE=30°,求阴影

已知:如图,C为半圆O上一点,,过点C作直径AB的垂线CP,弦AE分别交PC、CB于点D、F。(1)求证:AD=CD; (2)若DF=,∠CAE=30°,求阴影

题型:北京期末题难度:来源:
已知:如图,C为半圆O上一点,,过点C作直径AB的垂线CP,弦AE分别交PC、CB于点D、F。(1)求证:AD=CD;
(2)若DF=,∠CAE=30°,求阴影部分的面积.。
答案
(1)证明:∵弧AC=弧CE ∴ ∠CAE=∠B.
                ∵CP⊥AB, ∴∠CPB=90°. ∴∠B+∠BCP=90°.
               ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°. ∴∠ACP+∠BCP=90°
                ∴∠B=∠ACP. ∴∠CAE=∠ACP ∴AD=CD
(2)解:连结OC
           ∵∠CAE=30°, ∴∠ACD=30°,∠COA=60°. ∴∠CDF=60°
             ∵AB是直径,∴∠ACB=90°. ∴∠BCP=60°
             ∴∠BCP=∠DCF=∠CFD=60°. ∴AD=CD=DF=
             ∵OA=OC, ∴△AOC是等边三角形. ∴∠CAO=60°
              ∴∠DAP=30°. ∵CP⊥OA,
               ∴AP=ADcos30°=2   ∴OA=2AP=4.
              ∴DP=ADsin30°=
              ∴CP=CD+DP=2
    ∴S阴影=S扇形-S△AOC=
                                     =       
举一反三
如图,点A的坐标是(1,1),若点B在x轴上,且△ABO是等腰三角形,则点B的坐标不可能是
[     ]
A.(2,0)
B.(,0)
C.(,0)
D.(1,0)
题型:海南省期末题难度:| 查看答案
如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD
(1)求证:△ABD是等腰三角形。
(2)求∠BAD的度数。

题型:云南省期末题难度:| 查看答案
等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是7cm,则其周长是[     ]
A. 12cm
B. 17cm
C. 19cm
D.17 cm或19cm
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
请在下图方格中任画出两个以AB腰的等腰三角形ABC。(要求:一个为锐角三角形,一个为钝角三角形)
题型:期末题难度:| 查看答案
下列说法正确的是

[     ]

A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D.等腰三角形的两个底角相等
题型:期末题难度:| 查看答案
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