设直线l1:y=2x与直线l2:x+y=3交于P点.(1)当直线l过P点,且与直线l0:2x+y=0平行时,求直线l的方程.(2)当直线l过P点,且原点O到直线
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设直线l1:y=2x与直线l2:x+y=3交于P点. (1)当直线l过P点,且与直线l0:2x+y=0平行时,求直线l的方程. (2)当直线l过P点,且原点O到直线l的距离为1时,求直线l的方程. |
答案
直线l1:y=2x与直线l2:x+y=3交点p(1,2) (1)∵直线2x+y=0的斜率k=-2, ∴所求直线斜率k′=-2. 故过点(1,2)且与已知直线平行的直线为y-2=-2(x-1), 即2x+y-4=0. (2)当过点A(1,2)的直线与x轴垂直时, 则点A(1,2)到原点的距离为1,所以x=1为所求直线方程. 当过点A(1,2)且与x轴不垂直时,可设所求直线方程为y-2=k(x-1), 即:kx-y-k+2=0,由题意有 =1,解得 k=, 故所求的直线方程为 y-2=(x-1),即3x-4y+5=0. 综上,所求直线方程为x=1或3x-4y+5=0. |
举一反三
与直线l1:2x-y+3=0平行的直线l2,在y轴上的截距是-6,则l2与两坐标轴围成的三角形的面积为多少平方单位?( ) |
(文科做)已知直线l1:mx+ny+4=0,l2:(m-1)x+y+n=0,l1经过(-1,-1),问l1∥l2是否成立?若成立,求出m,n的值,若不成立,说明理由. (理科做)△ABC的顶点B(3,4),AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16=0,BC边上的中线AD所在直线方程为2x-3y+1=0,求AC的长. |
已知正方形的外接圆方程为x2+y2-24x+a=0,A、B、C、D按逆时针方向排列,正方形一边CD所在直线的方向向量为(3,1). (1)求正方形对角线AC与BD所在直线的方程; (2)若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B,求抛物线E的方程. |
若圆C1:x2+y2-2mx+m2=4和C2:x2+y2+2x-4my=8-4m2相交,则m的取值范围是( )A.0<m<2 | B.-<m<2 | C.m>0或m< - | D.0<m<2或-<m<- |
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求过直线l1:3x+4y-2=0与直线l2:2x+y+2=0的交点,且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程,并求出这条直线与坐标轴围成的三角形的面积S. |
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