课堂上,周老师出示了以下问题,小明、小聪分别在黑板上进行了板演,请你也解答这个问题:在一张长方形ABCD纸片中,AD=25cm,AB=20cm。现将这张纸片按如

课堂上,周老师出示了以下问题,小明、小聪分别在黑板上进行了板演,请你也解答这个问题:在一张长方形ABCD纸片中,AD=25cm,AB=20cm。现将这张纸片按如

题型:浙江省期末题难度:来源:
课堂上,周老师出示了以下问题,小明、小聪分别在黑板上进行了板演,请你也解答这个问题:在一张长方形ABCD纸片中,AD=25cm,AB=20cm。现将这张纸片按如下列图示方式折叠,分别求折痕的长。 
(1) 如图1,折痕为AE;
(2)如图2,P,Q分别为AB,CD的中点,折痕为AE;
(3)如图3, 折痕为EF。
答案
解:(1)∵ 由折叠可知△ABE为等腰直角三角形, 
                 ∴ AE=AB=20cm;
      (2) ∵ 由折叠可知,AG=AB ,∠GAE=∠BAE, ∵ 点P为AB的中点, 
                ∴ AP=AB, ∴ AP=AG, 
               在Rt△APG中,得∠GAP=60°,∴ ∠EAB=30°,
                在Rt△EAB中, AE=AB=cm
    (3)过点E作EH⊥AD于点H,连BF,由折叠可知 DE=BE,
          ∵ AF=FG,DF=AB,GD=AB,
        ∴ △ABF≌△GDF,又 ∵ ∠GDF=∠CDE,GD=CD,
          ∴ Rt△GDF≌Rt△CDE,
       ∴ DF=DE=BE,
        在Rt△DCE中, DC2+CE2=DE2
       ∵ CB=25,CD=20,202 + CE2=(25-CE)2
       ∴ CE=4.5,BE=25-4.5=20.5,HF=20.5-4.5=16,
       在Rt△EHF中,
       ∵ EH2 + HF2=FE2, 202 + 162=FE2, 
        ∴ EF==cm
举一反三
如图,直线l是矩形ABCD的一条对称轴,点P是直线l上一点,且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P共有(     )个。
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=AC,DE=EC,DH∥BC,EF∥AB,HE的延长线与BC的延长线相交于点M,点G在BC上,且∠1=∠2,不添加辅助线,解答下列问题:
(1)找出一个等腰三角形(不包括△ABC)__________;
(2)找出三对相似三角形(不包括全等三角形),分别是__________、__________、__________;
(3)找出两对全等的三角形,分别是__________、__________,并选出其中一对进行证明。
题型:专项题难度:| 查看答案
如图,△ABC,点D、E分别在AB、AC上,给出5个论断:①CD⊥AB,②BE⊥AC,③AE=CE,④∠ABE=30°,⑤CD=BE。
(1)如果论断①、②、③、④都成立,那么论断⑤一定成立吗?
(2)从论断①、②、③、④中选出3个作为条件,将论断⑤作为结论,组成一个真命题,那么你选的3个论断是(       )。(只要求写出论断序号)
(3)证明(2)中你写出的真命题。(画出图形,写出已知、求证,并加以证明。)
题型:专项题难度:| 查看答案
已知:如图,C为半圆O上一点,,过点C作直径AB的垂线CP,弦AE分别交PC、CB于点D、F。(1)求证:AD=CD;
(2)若DF=,∠CAE=30°,求阴影部分的面积.。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图,点A的坐标是(1,1),若点B在x轴上,且△ABO是等腰三角形,则点B的坐标不可能是
[     ]
A.(2,0)
B.(,0)
C.(,0)
D.(1,0)
题型:海南省期末题难度:| 查看答案
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