如图所示，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。

题型：专项题难度：来源：

如图所示，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。

答案

解：因为PA=PQ=AQ，
所以∠APQ=∠PQA=∠QAP=60°（等边三角形三个角都为60°）
因为PA=PB，
所以∠B=∠PAB（等边对等角）。
又∠B+∠PAB=60°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）。
所以∠PBA=∠PAB=30°，同理∠QAC=30°。
所以∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°