如图所示,P、Q是△ABC边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。

如图所示,P、Q是△ABC边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。

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如图所示,P、Q是△ABC边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。
答案

解:因为PA=PQ=AQ,
所以∠APQ=∠PQA=∠QAP=60°(等边三角形三个角都为60°)
因为PA=PB,
所以∠B=∠PAB(等边对等角)。
又∠B+∠PAB=60°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和)。
所以∠PBA=∠PAB=30°,同理∠QAC=30°。
所以∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°

举一反三
已知:如图所示,△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E、F分别为AB、AC上的点,且BD=CF,CD=BE,G为EF的中点,说明:DG⊥EF。
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已知:如图所示,AB=AC,BD⊥AC。说明:∠DBC=∠A。
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已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的另外两个内角是(     )。
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已知等腰三角形的一个内角是100°,则它的另外两个内角是(      )。
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已知等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另外两边的长是(     )。
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