已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，E、F分别为AB、AC上的点，且BD=CF，CD=BE，G为EF的中点，说明：DG⊥EF。

题型：专项题难度：来源：

已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，E、F分别为AB、AC上的点，且BD=CF，CD=BE，G为EF的中点，说明：DG⊥EF。

答案

因为AB=AC，所以∠B=∠C（等边对等角）。
又BD=CF，BE=CD，所以△EBD≌△DCF（SAS），
所以DE=DF。
所以△DEF也是等腰三角形，
因为点G是EF的中点，
所以DG⊥EF（“三线合一”）。