如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E 是线段BD的中点，连结AE （1）求证：BD=2AC ；（2）若AC2=DC·BC

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如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E 是线段BD的中点，连结AE
（1）求证：BD=2AC ；
（2）若AC²=DC·BC ，求证：△AEC是等腰直角三角形。

答案

证明：（1）∵  ∴
∵点E是BD的中点，∴ 即
∴  ∴
∵  ∴
又∵  ∴  ∴
∵ ∴
（2）∵ ∴
又∵  ∴∽   ∴
又∵  ∴
∵  ∴ 即
又  所以是等腰直角三角形。