(1)证明:∵△AOB和△CBD是等边三角形, ∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°, ∵BC=BD,∠CBD=60°, ∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC, 即∠OBC=∠ABD, 在△OBC和△ABD中, OB=AB,∠OBC=∠ABD,BC=BD, ∴△OBC≌△ABD, ∴OC=AD.
(2)E点的位置不会发生变化, ∵△OBC≌△ABD, ∵∠BAD=∠BOC=60°, 又∵∠OAB=60°, ∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°, ∴Rt△OEA中,AE=2OA=2a, ∴OE=a, ∴点E的位置不会发生变化,E的坐标为E(0,a);
(3)作DM⊥y轴, ∵∠MED=30°,OA=a,OA:AC=1:3,AE=2a,AD=OC, ∴ED=6a, ∴MD=3a, ∴EM=3a, ∴OM=2a, ∴D点的坐标为(3a,-2a). |