(1)①∵等边三角形ABC, ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=AC=BC, ∵EF⊥BC, ∴在直角△BEF中,∠F=30°, ∴BE=BF, ∵PA=nPC,n=1, ∴2PA=AB, 又∵∠BAC=∠F+∠APF=60°, ∴AF=AP=BD=AB, ∴BD=BF, ∵BE=BF, ∴=; ②如图1,作PG∥BC,IH∥BC, ∴IH=FI, 易证△PGI≌△DBI,则DI=PI, ∴在△PDE中,IH是中位线, ∴IH=DE, ∴=1; 故答案为:;1.
(2)如图2,设PC=a,则PA=an;连BP,且过P作PM⊥AB于M; 过P点作PN∥BC交AB于N, 可判断ANP为等边三角形, 所以AP=PN=AN, ∴△PNI≌△DBI(AAS), ∴IB=a, 又∵∠PED=90°, ∴∠D=∠BID=30°, ∴BI=BD,即a=an, ∴n=, 在△AMP中可得AM=an, ∴BM=a+an-an=a+an, BE=a+an-a=a+an, 又∵DB=PA, ∴DE=a+an+an=2an+a, 又∵∠EPC=∠APF=30°, 而∠CAF=120°,∠F=30°, ∴AF=AP=an, ∴FI=2an+a, ∴==1;
(3)∵等边三角形ABC, ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=AC=BC, ∵EF⊥BC, ∴在直角△BEF中,∠F=30°, ∴BE=BF, ∵PA=nPC,n=3, ∴PA=AB, 又∵∠BAC=∠F+∠APF=60°, ∴AF=AP=BD=AB, ∴BD=BF, ∵BE=BF, ∴=. 故答案为: |