(1)∵点B坐标为(-4,0),当k=-3时,A的坐标为(0,-3), ∴OA=3,OB=4, ∴AB==5;
(2)∵点C与点B关于原点O对称, ∴OB=OC, ∵BE是△ABC中AC边上的高, ∴OE=, 同理OD=, ∴OD=OE, ∴△DOE是等腰三角形;
(3)当△ABC是锐角三角形,点A在y轴的正半轴时, 若△ODE为等边三角形,则∠DOE=60°, ∵∠BOD=∠COE=60°, ∵OD=OB, ∴∠DBO=60°, ∴∠BAO=30°, ∴AB=2BO=8, ∴OA===4, ∴k=4, 当点A在y轴的负半轴时, k=-4, 如图:当△ABC是钝角三角形时, 若△ODE为等边三角形,则∠DOE=60°, ∵∠BOD=∠COE, ∴∠COE=60°, ∵OE=OB, ∴∠OBE=∠OEB=30°, ∴AB=2AO=2|k|, k2+42=(2k)2, k=±; 则k=±或±4. |