△ABC的三边长分别为2x-y,12x-4y,-x+7,如果△ABC是等边三角形,那么它的周长是______.

△ABC的三边长分别为2x-y,12x-4y,-x+7,如果△ABC是等边三角形,那么它的周长是______.

题型:不详难度:来源:
△ABC的三边长分别为2x-y,
1
2
x-4y
,-x+7,如果△ABC是等边三角形,那么它的周长是______.
答案
根据等边三角形三边相等的性质得出二元一次方程组





2x-y=
1
2
x-4y
2x-y=-x+7

解得:





x=2
y=-1

将上解代入方程
1
2
x-4y=-x+7
进行验证,解成立;
得出边长=5,
则周长=5×3=15.
故填15.
举一反三
等边三角形绕它的角平分线交点旋转α后与原图形重合,则α的最小值为(  )
A.30°B.60°C.120°D.90°
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圆中与半径相等的弦所对的圆周角等于______.
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如图,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC的中点E,作EDAB,EFAC,得到四边形EDAF,它的面积记为S1,取BE的中点E1,作E1D1FB,E1F1EF.得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2,照此规律,则S2012=______.
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如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AD=BD,E为DC中点.
(1)求∠CBD的度数;
(2)△BDE是等边三角形吗?为什么?
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已知等边△ABC外有一点P,设P到BC、CA、AB的距离分别为h1,h2,h3,且h1-h2+h3=6,那么等边△ABC的面积为______.
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