已知等边△ABC外有一点P，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1，h2，h3，且h1-h2+h3=6，那么等边△ABC的面积为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知等边△ABC外有一点P，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1，h2，h3，且h1-h2+h3=6，那么等边△ABC的面积为______． |
答案
设等边△ABC的边长为a，连接PA、PB、PC，
则S△PAB+S△PBC-S△PAC=S△ABC，
从而ah1-ah2+ah3=a2，
即 a（h1-h2+h3）=a2，
∵h1-h2+h3=6，
∴a=4，
∴S△ABC=a2=12．
故答案为12．
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举一反三
如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，则CE=______cm．
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如图所示，△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→ C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒时．解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是______秒；
（2）在P、Q两点运动过程中，当t取何值时，△APQ也是等边三角形？并请说明理由；
（3）当0＜t＜2时，∠APQ始终是直角，请画出示意图并说明理由． |
以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（ ）| A．2×（）10厘米 | B．2×（）9厘米 | C．2×（）10厘米 | D．2×（）9厘米 |
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如图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH，…，按此方法操作，最后得到△OMN，此时N在AO延长线上．若AB=1，则ON=______．
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| 已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是______．（保留准确值） |
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