如图所示,△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形,两个动点P,Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A→
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如图所示,△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形,两个动点P,Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A→
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如图所示,△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形,两个动点P,Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→
C→D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q运动的时间为t秒时.解答下列问题:
(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是______秒;
(2)在P、Q两点运动过程中,当t取何值时,△APQ也是等边三角形?并请说明理由;
(3)当0<t<2时,∠APQ始终是直角,请画出示意图并说明理由.
答案
(1)设点P、Q从出发到相遇所用时间是t,根据题意得:
t+2t=AC+AB+BC=12,
解得:t=4;
故答案为:4;
(2)如图1:若△APQ是等边三角形,
此时点P在BC上,点Q在CD上,且△ADQ≌△ACP,
则CP=DQ,即t-4=4-(2t-8),
解得:t=
16
3
;
(3)如图2所示:易得:AQ=2AP 又∠PAQ=60度,由对边=斜边一半 得∠AQP=90°,
即
当0<t<2时,∠APQ始终是Rt∠.
举一反三
以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角形的边长是( )
A.2×(
2
2
)
10
厘米
B.2×(
1
2
)
9
厘米
C.2×(
3
2
)
10
厘米
D.2×(
3
2
)
9
厘米
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如图,以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD,CD交OB于点E,再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF,EF交OD于点G,再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH,…,按此方法操作,最后得到△OMN,此时N在AO延长线上.若AB=1,则ON=______.
题型:不详
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已知等边三角形的边长是2,则这个三角形的面积是______.(保留准确值)
题型:不详
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如图所示,正△AB
1
C
1
的边长为64,以它的高AB
2
为边长向右侧作正△AB
2
C
2
,再以高AB
3
为边长向右侧作正△AB
3
C
3
,…,按此规律下去,则第6个正△AB
6
C
6
的边长为( )
A.
32
3
B.8
3
C.27
D.18
3
题型:不详
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u图,AB=AC=AD=4ci,DB=DC,若∠ABC为6二度,则BE为______,∠ABD=______°.
题型:不详
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