如图,一次函数与轴,轴交于A,B两点,与反比例函数y=k/x相交于C,D两点,分别过C,D两点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE,EF.有下列四个结论
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如图,一次函数与轴,轴交于A,B两点,与反比例函数y=k/x相交于C,D两点,分别过C,D两点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE,EF.有下列四个结论
题型:不详
难度:
来源:
如图,一次函数
与
轴,
轴交于
A
,
B
两点,与反比例函数y=k/x相交于
C
,
D
两点,分别过
C
,
D
两点作
轴,
轴的垂线,垂足为
E
,
F
,连接
CF
,
DE
,
EF
.有下列四个结论:①△
CEF
与△
DEF
的面积相等;②△
AOB
∽△
FOE
;③△
DCE
≌△
CDF
;④
.其中正确的结论个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案
B
解析
此题要根据反比例函数的性质进行求解,解决此题的关键是要证出CD∥EF,可从①问的面积相等入手;△DFE中,以DF为底,OF为高,可得S
△
DFE
=
|x
D
|?|y
D
|=
k,同理可求得△CEF的面积也是
k,因此两者的面积相等;若两个三角形都以EF为底,那么它们的高相同,即E、F到AD的距离相等,由此可证得CD∥EF,然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误.
:
解:设点D的坐标为(x,
),则F(x,0).
由函数的图象可知:x>0,k>0.
∴S
△
DFE
=
DF?OF=
|x
D
|?|
|=
k,
同理可得S
△
CEF
=
k,
故S
△
DEF
=S
△
CEF
.
若两个三角形以EF为底,则EF边上的高相等,故CD∥EF.
①由上面的解题过程可知:①正确;
②∵CD∥EF,即AB∥EF,∴△AOB∽△FOE,故②正确;
③条件不足,无法得到判定两三角形全等的条件,故③错误;
④法一:∵CD∥EF,DF∥BE,
∴四边形DBEF是平行四边形,
∴S
△
DEF
=S
△
BED
,
同理可得S
△
ACF
=S
△
ECF
;
由①得:S
△
DBE
=S
△
ACF
.
又∵CD∥EF,BD、AC边上的高相等,
∴BD=AC,④正确;
法2:∵四边形ACEF,四边形BDEF都是平行四边形,
而且EF是公共边,
即AC=EF=BD,
∴BD=AC,④正确;
因此正确的结论有3个:①②④.
所以本题选C.
举一反三
如图, 量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,
AC
被分为60等份.如果试管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么试管口直径DE是
。
题型:不详
难度:
|
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. 如图,已知
,
是斜边
的中点,过
作
于
,连结
交
于
;过
作
于
,连结
交
于
;过
作
于
,…,如此继续,可以依次得到点
,…,
,分别记
…,
的面积为
,…
.则( )
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,
Rt
Δ
ABC
中,∠
ACB=
90°,
AC
=4,
BA
=5,点
P
是
AC
上的动点(
P
不与
A、C
重合)
PQ
⊥
AB
,垂足为
Q
.设
PC=x
,
PQ= y
.
小题1:⑴求
y
与
x
的函数关系式;
小题2:⑵试确定此
Rt
Δ
ABC
内切圆
I
的半径,并探求
x
为何值时,直线
PQ
与这个内切圆
I
相切?
小题3:⑶若0<
x
<1,试判断以
P
为圆心,半径为
y
的圆与⊙
I
能否相内切,若能求出相应的
x
的值,若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(10分)如图,⊙
O
是Rt△
ABC
的外接圆,∠
ABC
=90°,点
P
是圆外一点,
PA
切⊙
O
于点
A
,且
PA
=
PB
.
小题1:(1)试说明:
PB
是⊙
O
的切线;
小题2:(2)已知⊙
O
的半径为
,
AB
=2
,求
PA
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,若A、B、C、D、E,甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使
与
相似,则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的( ).
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
题型:不详
难度:
|
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