小题1:解:(1)连接OB,OP,交AB于点D
∵⊙O是Rt△ABC的外接圆, ∴AC是⊙O的直径.……1分 又∵PA与⊙O相切,∴∠OAP=90°……2分 ∵OA=OB,PA=PB,OP=OP ∴△OAP≌△OBP……4分 ∴∠OBP=∠OAP=90°,即OB⊥BP. 又∵点B在⊙O上,∴PB是⊙O的切线.……5分 小题2:(2)∵∠ABC=∠OBP=90°,∴∠OBC=∠ABP 又∵OC=OB,PA=PB, ∴∠OCB=∠OBC=∠ABP=∠BAP∴△OCP∽△PAB……6分 ∴ 即……7分 而在Rt△ABC中, AB=2,AC=2∴BC=2……8分 ∴PA=……9分 |