首先证明 构成等差数列,而=2,故=2+1?(n-1)=n+1,则可以得到△ABC与△BDnEn面积之间的关系,从而求解.
解:∵S△BDnEn=S△CDnEn?CEn, ∴DnEn=D1E1?CEn?,而D1E1=BC,CE1=AC, ∴S△BDnEn=?BC??CEn=?CEn=BC?AC[]2=S△ABC?[]2, 延长CD1至F使得D1F=CD1, ∴四边形ACBF为矩形. ∴===, 对于=, 两边均取倒数, ∴=1+, 即是-=1, ∴ 构成等差数列.而=2, 故=2+1?(n-1)=n+1, ∴S△BDnEn=S△ABC?[]2, 则Sn=S△ABC. 故选D. |