![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026000712-20593.png) 证明:如图,过A2作C3C2的平行线交过C2所作C3A2的平行线于点O,连接OA3、0B3, ∴A2OC2C3是平行四边形, ∴A2O∥C3C2,且A2O=C3C2,OC2∥A2C3且OC2=A2C3=B3C2, ∴△OB3C2是正三角形, ∴∠OB3C2=60°=∠B, ∴OB3∥A3B2, 又∵0B3=B3C2=A3B2, ∴OB3B2A3是平行四边形, ∴OA3∥B3B2且OA3=B3B2, ∵C2C32+B2B32=A2A32, ∴OA22+OA32=A2A32, 在△A2OA3中, ∵OA22+OA32=A2A32, ∴由勾股定理的逆定理得∠A2OA3=90°, ∵已证OA3∥B3B2,即OA3∥A1C1,A2O∥C3C2,即A2O∥B1A1, ∴∠C1A1B1=90°, ∴A1B1⊥C1A1. |