如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等边三角形．若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，则梯形中位线的长为______．

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等边三角形．若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，则梯形中位线的长为______．魔方格

答案

如图：过B，C两点分别向AD作垂线，垂足分别为F、G，
∵在Rt△ABF中，AB=2a，∠BAD=60°，
∴∠ABF=30°，
∴AF=

AB=a，
同理可得DG=a，FG=BC=3a，
∴梯形中位线的长为：

2FG+AF+DG

6a+a+a

=4a．

举一反三

如图所示，△ABC是正三角形，△A₁B₁ C₁的三条边A₁B₁、B_lC₁、C₁A₁交△ABC各边分别于C₂、C₃，A₂、A₃，B₂、B₃．已知A₂C₃=C₂B₃=B₂A₃，且C₂C₃²+B₂B₃²=A₂A₃²．请你证明：A_lB₁⊥C₁A₁．魔方格

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如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F．求证：PM=QM．魔方格

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等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为______．

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如图，在正△ABC中，D为BC中点，则∠BAD的度数为（　　）

A．30°

B．60°

C．50°

D．45°

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在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，D为BC上任一点，过D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F，则四边形AFDE的周长与△ABC的周长之比为______．

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