如图所示,已知,如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,又DM⊥BC,AB=10cm.(1)求BE的长;(2)求证:BM=EM.

如图所示,已知,如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,又DM⊥BC,AB=10cm.(1)求BE的长;(2)求证:BM=EM.

题型:不详难度:来源:
如图所示,已知,如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,又DM⊥BC,AB=10cm.
(1)求BE的长;
(2)求证:BM=EM.魔方格
答案
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC=10cm
又∵D是AC的中点,
∴CD=
1
2
AC=5cm
又∵CD=CE
∴CE=5cm
BE=BC+CE=10+5=15cm;

证明:(2)∵△ABC是等边三角形,
D是AC的中点,
∴BD平分∠ABC(三线合一),
∴∠ABC=2∠DBE.∵CE=CD,
∴∠CED=∠CDE.
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE,
∴∠ACB=2∠E.
又∵∠ABC=∠ACB,
∴2∠DBC=2∠E,
∴∠DBC=∠E,
∴BD=DE.
又∵DM⊥BE,
∴BM=EM.
或(2)证明:
∵在等边△ABC中,BD是中线
∴BD⊥AC,∠ACB=60°
∴∠DBC=30°
又∵CE=CD
∴∠E=∠CDE=
1
2
∠ACB=30°
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE
又∵BM⊥BE
∴BM=EM.
举一反三
如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,△ADE是等边三角形.若∠BAD=60°,AB=2a,BC=3a,则梯形中位线的长为______.魔方格
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等边△ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在正△ABC中,D为BC中点,则∠BAD的度数为(  )
A.30°B.60°C.50°D.45°
魔方格
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