如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC
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如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是( ) |
答案
∵△ACE是等边三角形 ∴∠EAC=60°,AE=AC ∵∠BAC=30° ∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC ∵F为AB的中点 ∴AB=2AF ∴BC=AF ∴△ABC≌△EFA ∴∠AEF=∠BAC=30° ∴①EF⊥AC(含①的只有B和D,它们的区别在于有没有④.它们都是含30°的直角三角形,并且斜边是相等的) ∵AD=BD,BF=AF, ∴∠DFB=90°,∠BDF=30°, ∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°, ∴∠DFB=∠EAF, ∵EF⊥AC, ∴∠AEF=30°, ∴∠BDF=∠AEF, ∴△DBF≌△EFA(AAS). 故选D. |
举一反三
如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF,猜想:四边形ADEF是什么四边形,试证明你的结论. |
D为等边△ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,点M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN, 求证: (1)∠MDN=60°; (2)作出△DMN的高DH,并证明DH=BD. |
如图△ABC为等边三角形,直线a∥AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60°. (1)若D在BC上(如图1)求证CD+CE=CA;
(2)若D在CB延长线上,CD、CE、CA存在怎样数量关系,给出你的结论并证明. |
如图,已知等边△ABC的边长为8,P是△ABC内一点,PD∥AC,PE∥AD,PF∥BC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,则PD+PE+PF=______. |
如图,等边△ABC中,D、E分别为AC、AB上两点,下列结论: ①若AD=AE,则△ADE是等边三角形; ②若DE∥BC,则△ADE是等边三角形, 其中正确的有( ) |
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