(1)证明:在AC上取点F,使CF=CD,连接DF. ∵∠ACB=60°, ∴△DCF为等边三角形. ∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°. ∴∠3=∠5. ∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE, ∴∠1=∠2. 在△ADF和△EDC中, ,
∴△ADF≌△EDC(AAS). ∴CE=AF. ∴CD+CE=CF+AF=CA.
(2)CD、CE、CA满足CE+CA=CD; 证明: 在CA延长线上取CF=CD,连接DF. ∵△ABC为等边三角形, ∴∠ACD=60°, ∵CF=CD, ∴△FCD为等边三角形. ∵∠1+∠2=60°, ∵∠ADE=∠2+∠3=60°, ∴∠1=∠3. 在△DFA和△DCE中 , ∴△DFA≌△DCE(ASA). ∴CE=FA. ∴CE+CA=FA+CA=CF=CD. 注:证法(二)以CD为边向下作等边三角形,可证. 证法(三)过点D分别向CA、CE作垂线,也可证. |