两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起,若绕长直角边中点M转动,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点,如图所示,∠A=30°,AC=10,则此时两直角顶点

两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起,若绕长直角边中点M转动,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点,如图所示,∠A=30°,AC=10,则此时两直角顶点

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两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起,若绕长直角边中点M转动,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直
魔方格
角顶点,如图所示,∠A=30°,AC=10,则此时两直角顶点C,C′间的距离是______.
答案
连接C′C,
∵M是AC的中点,AC=10,△ABC,△A′B′C′是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的,
魔方格

∴AM=CM=
1
2
A′C′,
即CM=A′M=C′M,
∴△A′C′C为直角三角形,
∵CM=A′M,
∴∠A′=∠A′CM=30°,
∵∠A′=∠A=30°,
∴∠A′C′C=60°,
∴等腰三角形△MCC′是等边三角形,
∴C′C=CM=A′M=C′M=
1
2
AC=5.
∴C′C长为5.
举一反三
已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是三边上的中点,则和△ABD全等的三角形有(  )个(除去△ABD).
A.3B.4C.5D.6
魔方格
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已知:如图分别以△ABC的每一条边,在三角形外作等边三角形,△ABD、△BCE、△ACF,则CD=AE=BF.(______)魔方格
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如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,垂足为D,则∠BAD=______,BD=______AB.魔方格
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有下列说法:①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形;②三边长为


14


5
,3的三角形为直角三角形;③等腰三角形的两条边长为2,4,则等腰三角形的周长为10;④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形.其中正确的个数是(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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如图,P是等边△ABC的AC边上的中点,E在BC的延长线上,PE=PB,△ABC的周长为12cm,则∠E=______度,CE=______cm.魔方格
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