如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE;(2)求∠DFC的度数.(3)在(2)的结论下,
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如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE;(2)求∠DFC的度数.(3)在(2)的结论下,
题型:不详
难度:
来源:
如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
(1)求证:AD=CE;
(2)求∠DFC的度数.
(3)在(2)的结论下,过点C作CG⊥AD,CF=4,求CG.
答案
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°,AC=AB,
∵在△ABD和△CAE中
AB=AC
∠B=∠CAE
BD=AE
∴△ABD≌△CAE,
∴AD=CE.
(2)∵△ABD≌△CAE,
∴∠BAD=∠ACE,
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°.
(3)∵CG⊥AD,
∴∠CGF=90°,
∵∠DFC=60°,CF=4,
∴∠FCG=30°,
∴GF=
1
2
CF=2,
由勾股定理得:CG=2
3
.
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