如图,已知等边三角形ABC周长为1,△ABC的三条中位线组成△A1B1C1,△A1B1C1的三条中位线组成的△A2B2C2,依此进行下去得△A5B5C5的周长为
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如图,已知等边三角形ABC周长为1,△ABC的三条中位线组成△A1B1C1,△A1B1C1的三条中位线组成的△A2B2C2,依此进行下去得△A5B5C5的周长为
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知等边三角形ABC周长为1,△ABC的三条中位线组成△A
1
B
1
C
1
,△A
1
B
1
C
1
的三条中位线组成的△A
2
B
2
C
2
,依此进行下去得△A
5
B
5
C
5
的周长为______,△A
n
B
n
C
n
的周长是______.
答案
∵△ABC的三条中位线组成△A
1
B
1
C
1
,
∴A
1
B
1
=AC,B
1
C
1
=AB,A
1
C
1
=BC,
∴△A
1
B
1
C
1
的周长=
1
2
△ABC的周长=
1
2
,
依此类推,△A
2
B
2
C
2
的周长=
1
2
△A
1
B
1
C
1
的周长=
1
2
×
1
2
=
1
2
2
,
…,
∴△A
5
B
5
C
5
的周长=
1
2
5
,
△A
n
B
n
C
n
的周长=
1
2
n
.
故答案为:
1
2
5
;
1
2
n
.
举一反三
题目:如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.由已知易证△ABE≌△ADC,得BE=DC.
扩变:
1.如图2,若△ABD,△AEC都是等腰直角三角形,∠D=∠E=90°,那么 BE=DC吗?
2.如图3,若四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形,(1)那么 BE=DC还成立吗?(2)BE⊥DC.
3.如图4,若点A在线段BC上,△ABD,△AEC都是等边三角形,那么BE=DC吗?
4.在3题的条件下,若AD与BE交于F点,AE与CD交于G点,如图5.
(1)AF=AG吗?
(2)△AFG是等边三角形吗?为什么?
题型:不详
难度:
|
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如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,P为BC边上任意一点,点Q为AC边动点,分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE,连接EF.
(1)试探索EF与AB位置关系,并证明;
(2)如图2,当点P为BC延长线上任意一点时,(1)结论是否成立?请说明理由.
(3)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=m°,P为BC延长线上一点,点Q为AC边动点,分别以CP、PQ为腰做等腰△PCF和等腰△PQE,使得PC=PF,PQ=PE,连接EF.要使(1)的结论依然成立,则需要添加怎样的条件?为什么?
题型:锦州一模
难度:
|
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如图,已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧,则下面错误的是( )
A.△ABD≌△EBC
B.△NBC≌△MBD
C.DM=DC
D.∠ABD=∠EBC
题型:不详
难度:
|
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如图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:①AD=BE;②PQ
∥
AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°其中完全正确的是( )
A.①②③④
B.②③④⑤
C.①③④⑤
D.①②③⑤
题型:不详
难度:
|
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等边三角形对称轴的条数是( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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