如图,已知AD是⊙O的切线,切点为D,AC经过圆心O,交⊙O于B,C两点,弦DE⊥AC,垂足为F,∠A=30°.(1)求∠BED的度数;(2)△DCE是否是等边
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如图,已知AD是⊙O的切线,切点为D,AC经过圆心O,交⊙O于B,C两点,弦DE⊥AC,垂足为F,∠A=30°.(1)求∠BED的度数;(2)△DCE是否是等边
题型:贵港
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如图,已知AD是⊙O的切线,切点为D,AC经过圆心O,交⊙O于B,C两点,弦DE⊥AC,垂足
为F,∠A=30°.
(1)求∠BED的度数;
(2)△DCE是否是等边三角形?请说明理由;
(3)若⊙O的半径R=2,试求CE的长.
答案
(1)连接OD,
∵AD切⊙O于点D
∴OD⊥AD
∴∠ADO=90°
又∵∠A=30°
∴∠AOD=60°
∴∠BED=∠BCD=
1
2
∠AOD=30°;
(2)△DCE是等边三角形,
理由如下:
∵BC为⊙O的直径且DE⊥AC
∴
CE
=
CD
∴CE=CD
∵BC是⊙O的直径
∴∠BEC=90°
∵∠BED=30°
∴∠DEC=60°
∴△DCE是等边三角形;
(3)∵⊙O的半径R=2,
∴直径BC=4,
由(2)知在Rt△BEC中,
CE
BC
=sin60°
,
∴CE=BCsin60°=
4×
3
2
=
2
3
.
举一反三
如图,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
题型:郴州
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题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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