如图,M、N是△ABC的边BC上的两点,且BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN=______.
题型:不详难度:来源:
如图,M、N是△ABC的边BC上的两点,且BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN=______. |
答案
∵BM=MN=NC=AM=AN, ∴△AMN是等边三角形,∠B=∠BAM, ∴∠MAN=∠AMN=60°. ∵∠B+∠BAM=∠AMN, ∴∠B+∠BAM=60°, ∴∠BAM=30°, ∴∠BAN=30°+60°=90°. 故答案为:90°. |
举一反三
(1)已知:如图1,在△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E为AB上一点,F为AC上一点,ED⊥DF,连接EF,求证:线段BE、FC、EF总能构成一个直角三角形; (2)已知:如图2,∠A=120°,D为BC中点,E为AB上一点,F为AC上一点,ED⊥DF,连接EF,请你找出一个条件,使线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形,给出证明.
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如图所示,若△ABC、△ADE都是正三角形,请试比较:线段BD与线段CE的大小?写出你的猜想,并说明理由. |
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°,AB=4cm,则AC的长为______cm. |
如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,BC=2cm,DE是AC边的垂直平分线,连接CD,则△BCD的周长是______. |
如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q. (1)求证:∠BQM=60°. (2)思考下列问题: ①如果将原题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的新命题是否仍是真命题? ②如果将原题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°? ③如果将题中“等边三角形ABC”,改为“等腰直角三角形ABC,且∠BAC=90°”,是否仍能得到∠BQM=60°? 请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:①______;②______;③______; 并选择其中一个真命题给出证明. |
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