如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,BC=2cm,DE是AC边的垂直平分线,连接CD,则△BCD的周长是______.
题型:不详难度:来源:
如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,BC=2cm,DE是AC边的垂直平分线,连接CD,则△BCD的周长是______. |
答案
∵DE是AC边的垂直平分线, ∴AD=CD, ∴∠ACD=∠A=30°, ∵Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°, ∴∠B=∠BCD=60°, ∴∠BDC=60°, ∴△BCD是等边三角形, ∵BC=2cm, ∴△BCD的周长是:2+2+2=6(cm). 故答案为:6cm. |
举一反三
如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q. (1)求证:∠BQM=60°. (2)思考下列问题: ①如果将原题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的新命题是否仍是真命题? ②如果将原题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°? ③如果将题中“等边三角形ABC”,改为“等腰直角三角形ABC,且∠BAC=90°”,是否仍能得到∠BQM=60°? 请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:①______;②______;③______; 并选择其中一个真命题给出证明. |
如图,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置. (1)旋转中心______; (2)旋转了______度; (3)M是AB的中点,那么经过上述旋转后,画出点M转到的位置M′. |
如图是由六个全等的正三角形拼成的,则图中有______个平行四边形. |
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB,垂足为点E,AD=4,DC=2. (1)求DE的长; (2)求∠A的度数. |
在△ABC中,∠A=60°,∠B=______度时,△ABC是等边三角形. |
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