如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为______cm．

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为______cm．魔方格

答案

∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB=OC=OD，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠BAO=60°，
在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=4cm，
则AC=2AB=8cm．
故答案为：8

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，BC=2cm，DE是AC边的垂直平分线，连接CD，则△BCD的周长是______．魔方格

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如图，点M，N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
（1）求证：∠BQM=60°．
（2）思考下列问题：
①如果将原题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的新命题是否仍是真命题？
②如果将原题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③如果将题中“等边三角形ABC”，改为“等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°”，是否仍能得到∠BQM=60°？
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______；③______；
并选择其中一个真命题给出证明．魔方格

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如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心______；
（2）旋转了______度；
（3）M是AB的中点，那么经过上述旋转后，画出点M转到的位置M′．魔方格

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如图是由六个全等的正三角形拼成的，则图中有______个平行四边形．魔方格

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD=4，DC=2．
（1）求DE的长；
（2）求∠A的度数．魔方格

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