若P是边长为2的等边三角形内任一点,则P到这个三角形三边的距离之和是(  )A.1B.3C.2D.5

若P是边长为2的等边三角形内任一点,则P到这个三角形三边的距离之和是(  )A.1B.3C.2D.5

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若P是边长为2的等边三角形内任一点,则P到这个三角形三边的距离之和是(  )
A.1B.


3
C.2D.


5
答案

魔方格
如右图所示,
P是等边三角形ABC内一点,PD、PE、PF分别是点P到AB、BC、AB三边的垂线段,
连接PA、PB、PC,设此三角形BC边上的高是h,
∵S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC
1
2
BC?h=
1
2
BC?PE+
1
2
AC?PF+
1
2
AB?PD,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC=2,
∴h=PE+PF+PD,
又∵等边三角形地边上的高h=边长×sin60°=2×


3
2
=


3

∴PE+PF+PD=


3

故选B.
举一反三
已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点Bˊ处,
DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80°,则∠EGC的度数为______.魔方格
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已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在AC、BC上,且CD=BE,则∠AFD=______.魔方格
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如图,D,E,F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是(  )
A.等边三角形
B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形
D.不等边三角形
魔方格
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如图,△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若△MNP的周长为12,MQ=a,则△MGQ周长是______.魔方格
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已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则∠AFE=______度.
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