若P是边长为2的等边三角形内任一点，则P到这个三角形三边的距离之和是（　　）A．1B．3C．2D．5

题型：不详难度：来源：

若P是边长为2的等边三角形内任一点，则P到这个三角形三边的距离之和是（　　）

A．1

B． 3

C．2

D． 5

答案

如右图所示，
P是等边三角形ABC内一点，PD、PE、PF分别是点P到AB、BC、AB三边的垂线段，
连接PA、PB、PC，设此三角形BC边上的高是h，
∵S_△ABC=S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC，
∴

1

2

BC?h=

1

2

BC?PE+

1

2

AC?PF+

1

2

AB?PD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=2，
∴h=PE+PF+PD，
又∵等边三角形地边上的高h=边长×sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴PE+PF+PD=

3

．
故选B．