如图,D,E,F为等边三角形ABC三边中点,AE、BF、CD交于O,DE,EF,FD为三条中位线,则图中能数出不同的直角三角形的个数是(  )A.36B.32C

如图,D,E,F为等边三角形ABC三边中点,AE、BF、CD交于O,DE,EF,FD为三条中位线,则图中能数出不同的直角三角形的个数是(  )A.36B.32C

题型:不详难度:来源:
如图,D,E,F为等边三角形ABC三边中点,AE、BF、CD交于O,DE,EF,FD为三条中位线,则图中能数出不同的直角三角形的个数是(  )
A.36B.32C.30D.28
魔方格
答案
①∵DE,EF,FD为等边△ABC三条中位线,
∴AB=AC=BC,
∴EF
.
.
1
2
AB,ED
.
.
1
2
AC,
∴四边形CEDF是菱形,
∴EF⊥CD,
∴在菱形CEDF中有6个不同的直角三角形:Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG;
同理,在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6个不同的直角三角形;
②∵D为等边三角形ABC三边中点,
∴CD⊥AB,
∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形;
同理,以BF、AE为直角边的三角形各有4个;
综上所述,图中能数出的直角三角形由6×3+4×3=30(个);
故选C.
举一反三
如图,正三角形ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1,形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2,形成扇形D2;将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形D4….设ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题:
(1)按照要求填表:
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ln     
周长为6的正六边形的半径等于______.
已知A,C,B在同一条直线上,△ACE,△BCF都是等边三角形,BE交CF于N,AF交CE于M,MG⊥CN,垂足为G.求证:CG=NG.魔方格
已知:AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,且∠DAB=60°,过O作弦AD的平行线与过B点的切线交于C点,连接CD,求∠ADC的度数.(请画出此题示意图)
如图,将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD,AC交BE与点F,AD交CE于点G,AD交BE于
魔方格
点P,连接AB和ED.
(1)判断△ABC和△ECD的形状,并说明理由;
(2)求证:△ABF△CGD.