已知A，C，B在同一条直线上，△ACE，△BCF都是等边三角形，BE交CF于N，AF交CE于M，MG⊥CN，垂足为G．求证：CG=NG．

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已知A，C，B在同一条直线上，△ACE，△BCF都是等边三角形，BE交CF于N，AF交CE于M，MG⊥CN，垂足为G．求证：CG=NG．魔方格

答案

证明：∵△ACE，△BCF都是等边三角形，
∴AC=EC，FC=BC，∠ACE=∠BCF=60°，
∴∠ECN=60°，∠BCE=∠ACF，
魔方格

∴△ACF≌△ECB，
∴∠AFC=∠ABE，
∵∠FCM=∠BCN=60°，CF=CB，
∴△FMC≌△BNC，
∴CM=CN，
∵∠ECN=60°，
∴△CNMN是等边三角形，
∴CM=MN，
∵MG⊥NC，
∴GC=GN．

举一反三

已知：AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，且∠DAB=60°，过O作弦AD的平行线与过B点的切线交于C点，连接CD，求∠ADC的度数．（请画出此题示意图）

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如图，将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD，AC交BE与点F，AD交CE于点G，AD交BE于
魔方格

点P，连接AB和ED．
（1）判断△ABC和△ECD的形状，并说明理由；
（2）求证：△ABF∽△CGD．

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△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片（如图①所示），O是AC（或EF）的中点，△ABC不动，将△EFG绕O点顺时针转α（0°＜α°＜120°）．
（1）试分别说明α是多少度时，点F在△ABC外部、BC上、内部（不证明）？
（2）当点F不在BC上时，在图②、图③两种情况下（设EF或延长线与BC交于P，EG与CA或延长线交于Q），分别写出OP与OQ的数量关系，并从图②、③中选一种情况给予证明．

魔方格

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菱形的两邻角之比为1：2，较短的对角线为6cm，则菱形的周长为______cm，面积为______cm²．

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菱形的一个内角为60°，较长的一条对角线长4

，则菱形的周长为______，面积为______．

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