△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片(如图①所示),O是AC(或EF)的中点,△ABC不动,将△EFG绕O点顺时针转α(0°<α°<120°).(1
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△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片(如图①所示),O是AC(或EF)的中点,△ABC不动,将△EFG绕O点顺时针转α(0°<α°<120°).(1
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△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片(如图①所示),O是AC(或EF)的中点,△ABC不动,将△EFG绕O点顺时针转α(0°<α°<120°).
(1)试分别说明α是多少度时,点F在△ABC外部、BC上、内部(不证明)?
(2)当点F不在BC上时,在图②、图③两种情况下(设EF或延长线与BC交于P,EG与CA或延长线交于Q),分别写出OP与OQ的数量关系,并从图②、③中选一种情况给予证明.
答案
(1)当0°<α<60°,点F在△ABC的外部,
当α=60°,点F在BC的中点,
当60°<α<120°,点F在△ABC的内部;
(2)两种情况下均有OP=OQ;
证明:如图③,∠E=∠C=60°,OE=OC=
1
2
AC,∠EOQ=∠COP,
∴△EOQ≌△COP,
∴OP=OQ.
举一反三
菱形的两邻角之比为1:2,较短的对角线为6cm,则菱形的周长为______cm,面积为______cm
2
.
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菱形的一个内角为60°,较长的一条对角线长4
3
,则菱形的周长为______,面积为______.
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矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为______,短边长为______.
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如图,已知菱形ABCD的周长为16,∠ABC=60°,则菱形的面积为( )
A.
8
3
B.
6
3
C.
4
3
D.
2
3
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,E是BC边上的一点,且AE
∥
DC.
(1)试说明四边形AECD的形状,并说明理由;
(2)已知AB=DC=10,AD=9,∠B=60°,求BC的长.
题型:不详
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