如图,将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD,AC交BE与点F,AD交CE于点G,AD交BE于点P,连接AB和ED.(1)判断△ABC和△ECD的形状,
题型:河西区一模难度:来源:
如图,将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD,AC交BE与点F,AD交CE于点G,AD交BE于
点P,连接AB和ED. (1)判断△ABC和△ECD的形状,并说明理由; (2)求证:△ABF∽△CGD. |
答案
(1)△ABC和△ECD都是等边三角形. 理由如下: ∵将△BCE绕C顺时针旋转60°得到△ACD, ∴BC=AC,∠BCD=60°,同理CE=CD,∠ECD=60° ∴△ABC和△ECD都是等边三角形.
(2)证明:∵△BCE绕C顺时针旋转得到△ACD. ∴△BCE≌△ACD ∴∠BEC=∠ADC ∵△ABC和△ECD都是等边三角形 ∴∠BAC=∠ABC=∠ECD=60° ∴AB∥EC ∴∠ABF=∠BEC ∴∠ABF=∠ADC 又∵∠BAC=∠ECD ∴△ABF∽△CGD. |
举一反三
△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片(如图①所示),O是AC(或EF)的中点,△ABC不动,将△EFG绕O点顺时针转α(0°<α°<120°). (1)试分别说明α是多少度时,点F在△ABC外部、BC上、内部(不证明)? (2)当点F不在BC上时,在图②、图③两种情况下(设EF或延长线与BC交于P,EG与CA或延长线交于Q),分别写出OP与OQ的数量关系,并从图②、③中选一种情况给予证明.
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菱形的两邻角之比为1:2,较短的对角线为6cm,则菱形的周长为______cm,面积为______cm2. |
菱形的一个内角为60°,较长的一条对角线长4,则菱形的周长为______,面积为______. |
矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为______,短边长为______. |
如图,已知菱形ABCD的周长为16,∠ABC=60°,则菱形的面积为( ) |
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