如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段

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如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP₁，形成扇形D₁；将线段BP₁绕点B顺时针旋转120°至BP₂，形成扇形D₂；将线段CP₂绕点C顺时针旋转120°至CP₃，形成扇形D₃；将线段AP₃绕点A顺时针旋转120°至AP₄，形成扇形D₄…．设l_n为扇形D_n的弧长（n=1，2，3…），回答下列问题：
（1）按照要求填表：

答案

l_n

（1）根据弧长公式得l₁=

120π×1

180

2π

；
l₂=

120π×2

180

4π

；
l₃=

120π×3

180

=2π；
l₄=

120π×4

180

8π

．

举一反三

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l_n

2π

4π

2π

8π

周长为6的正六边形的半径等于______．

已知A，C，B在同一条直线上，△ACE，△BCF都是等边三角形，BE交CF于N，AF交CE于M，MG⊥CN，垂足为G．求证：CG=NG．魔方格

已知：AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，且∠DAB=60°，过O作弦AD的平行线与过B点的切线交于C点，连接CD，求∠ADC的度数．（请画出此题示意图）

如图，将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD，AC交BE与点F，AD交CE于点G，AD交BE于
魔方格

点P，连接AB和ED．
（1）判断△ABC和△ECD的形状，并说明理由；
（2）求证：△ABF∽△CGD．

△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片（如图①所示），O是AC（或EF）的中点，△ABC不动，将△EFG绕O点顺时针转α（0°＜α°＜120°）．
（1）试分别说明α是多少度时，点F在△ABC外部、BC上、内部（不证明）？
（2）当点F不在BC上时，在图②、图③两种情况下（设EF或延长线与BC交于P，EG与CA或延长线交于Q），分别写出OP与OQ的数量关系，并从图②、③中选一种情况给予证明．

魔方格