审查下列命题①正三角形既是中心对称又是轴对称图形,且有三条对称轴;②矩形既是中心对称又是轴对称图形,且有四条对称轴;③对角线相等的梯形必是等腰梯形;④菱形的对角
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审查下列命题①正三角形既是中心对称又是轴对称图形,且有三条对称轴;②矩形既是中心对称又是轴对称图形,且有四条对称轴;③对角线相等的梯形必是等腰梯形;④菱形的对角线的平方和等于边长平方和的4倍.其中正确的命题有( ) |
答案
①、错误,正三角形是轴对称图形,且有三条对称轴,但不是中心对称图形; ②、错误,矩形既是中心对称又是轴对称图形,且有两条对称轴; ③、正确,对角线相等的梯形必是等腰梯形; ④、正确,菱形的对角线的平方和等于边长平方和的4倍,故有两个真命题,即③④,故选D. |
举一反三
如图所示,已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BOC=120°,延长BO交⊙O于D点. (1)求证:△ABC为等边三角形; (2)试求∠BAD的度数. |
如图,△ABD,△ACE都是正三角形,BE和CD交于O点,则∠BOC=______度. |
如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是______. |
已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB1C1,再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边三角形AB2C2,再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边AB3C3;…,如此下去,这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为______. |
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