已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB1C1,再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边
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已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB1C1,再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边
题型:黑龙江
难度:
来源:
已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB
1
为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB
1
C
1
,再以等边三角形AB
1
C
1
的B
1
C
1
边上的高AB
2
为边作等边三角形,得到第二个等边三角形AB
2
C
2
,再以等边三角形AB
2
C
2
的边B
2
C
2
边上的高AB
3
为边作等边三角形,得到第三个等边AB
3
C
3
;…,如此下去,这样得到的第n个等边三角形AB
n
C
n
的面积为______.
答案
∵等边三角形ABC的边长为2,AB
1
⊥BC,
∴BB
1
=1,AB=2,
根据勾股定理得:AB
1
=
3
,
∴第一个等边三角形AB
1
C
1
的面积为
3
4
×(
3
)
2
=
3
(
3
4
)
1
;
∵等边三角形AB
1
C
1
的边长为
3
,AB
2
⊥B
1
C
1
,
∴B
1
B2=
3
2
,AB
1
=
3
,
根据勾股定理得:AB
2
=
3
2
,
∴第二个等边三角形AB
2
C
2
的面积为
3
4
×(
3
2
)
2
=
3
(
3
4
)
2
;
依此类推,第n个等边三角形AB
n
C
n
的面积为
3
(
3
4
)
n
.
故答案为:
3
(
3
4
)
n
举一反三
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,三个半径为
3
的圆两两外切,且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切,那么△ABC的周长是( )
A.12+6
3
B.18+6
3
C.18+12
3
D.12+12
3
题型:杭州
难度:
|
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如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=2,则AC的长是( )
A.2
B.4
C.
2
3
D.
4
3
题型:茂名
难度:
|
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若等边三角形ABC的边长为a,且三角形内一点P到各边的距离分别是h
a
,h
b
,h
c
,则h
a
+h
b
+h
c
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,D,E,F为等边三角形ABC三边中点,AE、BF、CD交于O,DE,EF,FD为三条中位线,则图中能数出不同的直角三角形的个数是( )
A.36
B.32
C.30
D.28
题型:不详
难度:
|
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