如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为______.
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如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为______.
答案
过P作PF
∥
BC交AC于F.
∵PF
∥
BC,△ABC是等边三角形,
∴∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形,
∴AP=PF=AF,
∵PE⊥AC,
∴AE=EF,
∵AP=PF,AP=CQ,
∴PF=CQ.
∵在△PFD和△QCD中,
∠PFD=∠QCD
∠PDF=∠QCD
PF=CQ
,
∴△PFD≌△QCD(AAS),
∴FD=CD,
∵AE=EF,
∴EF+FD=AE+CD,
∴AE+CD=DE=
1
2
AC,
∵AC=1,
∴DE=
1
2
.
故答案为:
1
2
.
举一反三
如图,三个半径为
3
的圆两两外切,且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切,那么△ABC的周长是( )
A.12+6
3
B.18+6
3
C.18+12
3
D.12+12
3
题型:杭州
难度:
|
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如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=2,则AC的长是( )
A.2
B.4
C.
2
3
D.
4
3
题型:茂名
难度:
|
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若等边三角形ABC的边长为a,且三角形内一点P到各边的距离分别是h
a
,h
b
,h
c
,则h
a
+h
b
+h
c
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,D,E,F为等边三角形ABC三边中点,AE、BF、CD交于O,DE,EF,FD为三条中位线,则图中能数出不同的直角三角形的个数是( )
A.36
B.32
C.30
D.28
题型:不详
难度:
|
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如图,正三角形ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP
1
,形成扇形D
1
;将线段BP
1
绕点B顺时针旋转120°至BP
2
,形成扇形D
2
;将线段CP
2
绕点C顺时针旋转120°至CP
3
,形成扇形D
3
;将线段AP
3
绕点A顺时针旋转120°至AP
4
,形成扇形D
4
….设l
n
为扇形D
n
的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题:
(1)按照要求填表:
n
1
2
3
4
l
n
题型:常州
难度:
|
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