如图1,两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M,N两点,且⊙O2过点O1.过M点作直线AB垂直于MN,分别交⊙O1和⊙O2于A,B两点,连接NA,NB.(1)猜

如图1,两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M,N两点,且⊙O2过点O1.过M点作直线AB垂直于MN,分别交⊙O1和⊙O2于A,B两点,连接NA,NB.(1)猜

题型:赤峰难度:来源:
如图1,两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M,N两点,且⊙O2过点O1.过M点作
魔方格
直线AB垂直于MN,分别交⊙O1和⊙O2于A,B两点,连接NA,NB.
(1)猜想点O2与⊙O1有什么位置关系,并给出证明;
(2)猜想△NAB的形状,并给出证明;
(3)如图2,若过M的点所在的直线AB不垂直于MN,且点A,B在点M的两侧,那么(2)中的结论是否成立,若成立请给出证明.
答案

魔方格
(1)O2在⊙O1上,
证明:∵⊙O2过点O1
∴O1O2=r,
又∵⊙O1的半径也是r,
∴点O2在⊙O1上;

(2)△NAB是等边三角形,
证明:∵MN⊥AB,
∴∠NMB=∠NMA=90度,
∴BN是⊙O2的直径,AN是⊙O1的直径,
即BN=AN=2r,O2在BN上,O1在AN上.
连接O1O2,则O1O2是△ABN的中位线.
∴AB=2O1O2=2r,
∴AB=BN=AN,则△NAB是等边三角形.

(3)仍然成立.
证明:由(2)得在⊙O1








MN
所对的圆周角为60度,
在⊙O2








MN
所对的圆周角为60度,
∴当点A,B在点M的两侧时,
在⊙O1








MN
所对的圆周角∠MAN=60°,
在⊙O2








MN
所对的圆周角∠MBN=60°,
∴△NAB是等边三角形.
(2),(3)是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分.
举一反三
如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DEAB.试判断△ADE的形状,并给出证明.魔方格
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已知点D是等边△ABC的边BC上一点,以AD为边向右作等边△ADF,DF、AC交于点N.
(1)如图①,当AD⊥BC时,请说明DF⊥AC的理由;
(2)如图②,当点D在BC上移动时,以AD为边再向左作等边△ADE,DE、AB交于M,试问线段AM和AN有什么数量关系?请说明你的理由;
(3)在(2)的基础上,若等边△ABC的边长为2,直接写出DM+DN的最小值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如果一个三角形是轴对称图形,且有一个角是60度,那么这个三角形有______条对称轴.
题型:不详难度:| 查看答案
下面给出几种三角形:(1)有两个角为60°的三角形;(2)三个外角都相等的三角形;(3)一边上的高也是这边上的中线的三角形;(4)有一个角为60°的等腰三角形,其中是等边三角形的个数是(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
题型:不详难度:| 查看答案
如图,等边△ABC中,E,D在AB,AC上,且EB=AD,BD与EC交于点F,则∠DFC=______度,
魔方格
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