①证明:如图,在圆中∠ACB=∠BDA=60°, ∴∠ABC+∠BAC=120°, 又∵AE、BE是∠BAC与∠ABC的角平分线, ∴∠BED=∠ABE+∠BAE=(∠ABC+∠BAC)=60°, ∴△BDE是等边三角形.
②四边形BDCE是菱形. 证明:∵∠BDC=120°,∠BDA=60°, ∴∠ABC=∠ADC=60° ∵BE是∠ABC的角平分线,△BDE是等边三角形, ∴BF平分∠EBD,且BC垂直平分DE, ∵∠BDF=∠CDF,∠BFD=∠CFD,DF=DF, ∴△BFD≌△CFD, ∴BF=CF, ∴DE垂直平分BC, 因此四边形BDCE是菱形.
③由∠ABC=∠ADC=60°,∠ACB=∠ADB=60°,AE是∠BAC的角平分线, 可得∠CAD=30°,AD为圆的直径,CD=CE=4, ∴AD=2CD=8,AC=4 因此S四边形ABDC=2×(4×4×)=16. |