某公司计划用不超过50万元的资金投资A,B两个项目,根据市场调查与项目论证,A,B最大利润分别为投资的80%和40%,而最大的亏损额为投资的40%和10%,若要

某公司计划用不超过50万元的资金投资A,B两个项目,根据市场调查与项目论证,A,B最大利润分别为投资的80%和40%,而最大的亏损额为投资的40%和10%,若要

题型:不详难度:来源:
某公司计划用不超过50万元的资金投资A,B两个项目,根据市场调查与项目论证,A,B最大利润分别为投资的80%和40%,而最大的亏损额为投资的40%和10%,若要求资金的亏损额不超过8万元,问投资者对A,B两个项目的投资各为多少万元,才能使利润最大?最大利润为多少?
答案
设投资者对A、B两个项目的投资分别为x,y万元,投资者获得的利润设为z元,
由题意,可得z=0.8x+0.4y,
x,y满足不等式组





x+y≤50
0.4x+0.1y≤8
x≥0且y≥0

作出不等式组表示的平面区域,并将直线l:z=0.8x+0.4y进行平移,
观察截距的变化,可得当l经过点B(10,40)时,目标函数z有最大值
因此,当x=10且y=40时,可获得最大利润,最大利润为
zmax=0.8×10+0.4×40=24万元
答:资者对A、B两个项目的投资各为10万元和40万元时,能使利润最大,最大利润为24万元.
举一反三
角x,y满足-
π
2
<x<y<
π
2
,则x-y的取值范围是(  )
A.(-π,0)B.(-π,π)C.(-
π
2
,0)
D.(-
π
2
π
2
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设x,y满足约束条件





x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
,求z=x-y的最大值与最小值.
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设变量x,y满足约束条件





x+y≤3
x-y≥-1
y≥1
,则目标函数z=4x+2y的最大值为______.
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已知实数x,y满足





x+y≥1
x-y≤1
0≤y≤2
则z=2x-y
的最大值是______.
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已知x,y满足





x≥0
y≥0
2x+y-2≤0.
则z=x+y的最大值是(  )
A.1B.1C.2D.3
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