设变量x,y满足约束条件x+y≤3x-y≥-1y≥1,则目标函数z=4x+2y的最大值为______.

设变量x,y满足约束条件x+y≤3x-y≥-1y≥1,则目标函数z=4x+2y的最大值为______.

题型:不详难度:来源:
设变量x,y满足约束条件





x+y≤3
x-y≥-1
y≥1
,则目标函数z=4x+2y的最大值为______.
答案
由约束条件





x+y≤3
x-y≥-1
y≥1
,得如图所示的三角形区域,
三个顶点坐标为A(2,1),B(1,2),C(0,1)
将三个代入得z的值分别为10,8,2
直线z=4x+2y过点A (2,1)时,z取得最大值为10;
故答案为:10.
举一反三
已知实数x,y满足





x+y≥1
x-y≤1
0≤y≤2
则z=2x-y
的最大值是______.
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已知x,y满足





x≥0
y≥0
2x+y-2≤0.
则z=x+y的最大值是(  )
A.1B.1C.2D.3
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点P(x,y)在不等式组





y≤2x
y≥-x
x≤2
表示的平面区域内,则z=x+y的最大值为______.
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若不等式组





x+2y-5≤0
x≥1
y≥1
表示的平面区域是一个三角形,则此三角形的面积是______;若x,y满足上述约束条件,则z=x-y的最大值是______.
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图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是(  )
A.x+y-1<0B.x+y-1>0C.x-y-1<0D.x-y-1>0

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