已知实数x，y满足x+y≥1x-y≤10≤y≤2则z=2x-y的最大值是______．

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已知实数x，y满足

x+y≥1

x-y≤1

0≤y≤2

则z=2x-y的最大值是______．

答案

由题意，作出

x+y≥1

x-y≤1

0≤y≤2

对应的区域，如图的阴影部分
由图形判断出目标函数在z=2x-y在点（3，2）出取得最大值，最大值为2×3-2=4
故答案为4

举一反三

已知x，y满足

x≥0

y≥0

2x+y-2≤0.

则z=x+y的最大值是（　　）

A．1

B．1

C．2

D．3

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点P（x，y）在不等式组

y≤2x

y≥-x

x≤2

表示的平面区域内，则z=x+y的最大值为______．

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若不等式组

x+2y-5≤0

x≥1

y≥1

表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是______；若x，y满足上述约束条件，则z=x-y的最大值是______．

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图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是（　　）

A．x+y-1＜0

B．x+y-1＞0

C．x-y-1＜0

D．x-y-1＞0

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已知x，y，z满足

x-y+5≥0

x≤0

x+y+k≥0

，且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k的值为______．

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