如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=10cm,AC交BD于G,且∠AGD=60°,E、F分别为CG、AB的中点.(1)求证:△AGD为正三角形;(2)
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=10cm,AC交BD于G,且∠AGD=60°,E、F分别为CG、AB的中点.(1)求证:△AGD为正三角形;(2)
题型:不详
难度:
来源:
如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC=10cm,AC交BD于G,且∠AGD=60°,E、F分别为CG、AB的中点.
(1)求证:△AGD为正三角形;
(2)求EF的长度.
答案
(1)证明:连接BE,
∵梯形ABCD中,AB=DC,
∴AC=BD,可证△ABC≌△DCB,
∴∠GCB=∠GBC,
又∵∠BGC=∠AGD=60°
∴△AGD为等边三角形,
(2)∵BE为△BCG的中线,
∴BE⊥AC,
在Rt△ABE中,EF为斜边AB上的中线,
∴EF=
1
2
AB=5cm.
举一反三
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(1)求证:△ABD是正三角形;
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1
和⊙O
2
相交于M,N两点,且⊙O
2
过点O
1
.过M点作
直线AB垂直于MN,分别交⊙O
1
和⊙O
2
于A,B两点,连接NA,NB.
(1)猜想点O
2
与⊙O
1
有什么位置关系,并给出证明;
(2)猜想△NAB的形状,并给出证明;
(3)如图2,若过M的点所在的直线AB不垂直于MN,且点A,B在点M的两侧,那么(2)中的结论是否成立,若成立请给出证明.
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE
∥
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