(1)证明:∵AC是菱形ABCD的对角线, ∴AC平分∠BCD. ∵∠ACD=30°, ∴∠BCD=60°.(1分) ∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角, ∴∠BAD=∠BCD=60°.(2分) ∵AB、AD是菱形的两条边, ∴AB=AD.(3分) ∴△ABD是正三角形.(4分)
(2)∵O为菱形对角线的交点, ∴AC=2OC,OD=BD=3,∠COD=90°.(5分) 在Rt△COD中,=tan∠OCD=tan30°, ∴OC===3.(6分) ∴AC=2OC=6. 答:AC的长为6.(7分) |