小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形,检测时小刚发现,每个检测员根据产品及工具的具体情况,所采用的方法都不同,其中有两人用了以下的方法:检测员
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小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形,检测时小刚发现,每个检测员根据产品及工具的具体情况,所采用的方法都不同,其中有两人用了以下的方法:检测员甲:测量上底中点到下底两端的距离,距离相等的就是合格的;测量员乙:测量下底中点到两腰的距离,距离相等的就是合格的. 小刚很快便明白了其中的道理,你能说出其中的道理吗?画出图形,并说明理由. |
答案
(1)对于检测员甲的方法,如图①所示, 在梯形ABCD中,AD∥BC ∴∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB ∵EB=EC ∴∠EBC=∠ECB ∴∠AEB=∠DEC 又∵AE=DE,EB=EC ∴△AEB≌△DEC ∴AB=CD 即梯形ABCD是等腰梯形.
(2)对于检测员乙的方法,如答图②所示, 在梯形ABCD中,E为BC的中点,则BE=EC. 又∵EM⊥AB于M,EN⊥CD于N. ∴∠BME=90°,∠CNE=90° ∵EM=EN ∴Rt△BME≌Rt△CNE(HL) ∴∠B=∠C,即梯形ABCD是等腰梯形. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠ABC=46°,D是边BC上的一点,DC=AB,∠DAB=21°.试确定∠CAD的度数. |
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=3,CD=5,求底边BC的长. |
如图,EF是梯形ABCD的中位线,则△DEF的面积等于梯形面积的( ) |
直角梯形的中位线为a,一腰b,这腰与底边所成的角30°,则它的面积是______. |
已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长,则这个等腰梯形中较小的角的度数为( ) |
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