已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,可以说明:△ACN≌△MCB,从而得到结论:AN=BM.现要求:(1)将△ACM绕C点按逆时针
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已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,可以说明:△ACN≌△MCB,从而得到结论:AN=BM.现要求:(1)将△ACM绕C点按逆时针
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,可以说明:△ACN≌△MCB,从而得到结论:AN=BM.
现要求:
(1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°,使A点落在CB上.请对照原题图在下图中画出符合要求的图形(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)所得到的图形中,结论“AN=BM”是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)在(1)所得到的图形中,设MA的延长线与BN相交于D点,请你判断△ABD
与四边形MDNC的形状,并说明你的结论的正确性.
答案
证明:(1)如下图.
(2)结论“AN=BM”还成立.
证明:∵CN=CB,∠ACN=∠MCB=60°,CA=CM,
∴△ACN≌△MCB(SAS),
∴AN=BM.
(3)△ABD是等边三角形,四边形MDNC是平行四边形,
证明:∵∠DAB=∠MAC=60°,∠DBA=60°,
∴∠ADB=60°.
∴△ABD是等边三角形,
∵∠ADB=∠AMC=60°,
∴ND
∥
CM,
∵∠ADB=∠BNC=60°
∴MD
∥
CN
∴四边形MDNC是平行四边形.
举一反三
如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,则CD的长为( )
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.1
题型:乌鲁木齐
难度:
|
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如图,D是等边三角形ABC中AC边的中点,E在BC的延长线上,DE=DB,若△ABC的周长为6,则△BDE的周长和面积为( )
A.
5+2
3
和
3
2
3
B.
2
3
+3和
3
4
3
C.
3+2
3
和
3
2
3
D.
5+2
3
和
3
4
3
题型:不详
难度:
|
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如图,用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶,若不计绳子接头(π取3),则捆绳总长是( )
A.24 cm
B.48 cm
C.96 cm
D.192 cm
题型:安徽
难度:
|
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如图,在矩形ABCD中,∠AOB=60°,AB=4,则矩形对角线的长是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,D是等边三角形ABC中AC边的中点,E在BC的延长线上,DE=DB,若△ABC的周长为6,则△BDE的周长为( )
A.
5+2
3
B.
2
3
+2
C.
3+2
3
D.
4+2
3
题型:不详
难度:
|
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