如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为______．

题型：黄冈难度：来源：

如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为______．魔方格

答案

过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1．
在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF²=3．
在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=2+1=3，
根据勾股定理得：BD=

9+3

．

举一反三

如图，△ABC是边长为10的等边三角形，以AC为直径作⊙O，D是BC上一点，BD=2，以点B为圆心，BD为半径的⊙B与⊙O的位置关系为（　　）

A．相交

B．外离

C．外切

D．内切

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△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？为什么？魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

等腰三角形有一个角是60°，其中一边的长为a，其周长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．
现要求：
（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD
魔方格

与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）

A．

B．

C．

D．1

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