△ABC为等边三角形,且DE⊥BC,垂足为D,EF⊥AC,垂足为E,FD⊥AB,垂足为F,则△DEF是等边三角形吗?为什么?
题型:不详难度:来源:
△ABC为等边三角形,且DE⊥BC,垂足为D,EF⊥AC,垂足为E,FD⊥AB,垂足为F,则△DEF是等边三角形吗?为什么? |
答案
△DEF是等边三角形.理由如下: ∵△ABC为等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°, ∵DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB, ∴∠AEF=∠BFD=∠CDE=90°, ∴∠AFE=∠BDF=∠CED=30°, ∴∠FED=∠EDF=∠DFE=60°, ∴△DEF是等边三角形. |
举一反三
等腰三角形有一个角是60°,其中一边的长为a,其周长为______. |
已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,可以说明:△ACN≌△MCB,从而得到结论:AN=BM. 现要求: (1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°,使A点落在CB上.请对照原题图在下图中画出符合要求的图形(不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)所得到的图形中,结论“AN=BM”是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)在(1)所得到的图形中,设MA的延长线与BN相交于D点,请你判断△ABD
与四边形MDNC的形状,并说明你的结论的正确性. |
如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,则CD的长为( ) |
如图,D是等边三角形ABC中AC边的中点,E在BC的延长线上,DE=DB,若△ABC的周长为6,则△BDE的周长和面积为( ) |
如图,用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶,若不计绳子接头(π取3),则捆绳总长是( )A.24 cm | B.48 cm | C.96 cm | D.192 cm |
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