如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD。(1)求证:∠DBC=∠E;(2)若BD=4,BE=求△BDE的面积
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如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD。(1)求证:∠DBC=∠E;(2)若BD=4,BE=求△BDE的面积
题型:期末题
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如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD。
(1)求证:∠DBC=∠E;
(2)若BD=4,BE=
求△BDE的面积
答案
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,BD是中线
∴BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB=60°
∴∠DBC=
∠ABC=30°
∵∠DCE为∠ACB外角
∴∠DCE=120°
∵CE=CD,
∴∠DCE=∠CDE=30°
∴∠DBC=∠DCE
(2)作DF⊥BE于F
∵BD=4,∠DBC=30°
∴DF=2
∵BE=
∴
举一反三
如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120 °的等腰三角形,M是AB延长线上一点,N是CA延长线上一点,且∠MDN=60 °.试探究BM、MN、CN之间的数量关系,并给出证明
题型:期末题
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如图,点
是等边三角形
内一点,且
,
外一点
满足
,
平分
,求
的度数.
题型:北京期末题
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(1)如图1,
为
的角平分线,
于
,
于
,
,请补全图形,并求
与
的面积的比值;
(2)如图2,分别以
的边
、
为边向外作等边三角形
和等边三角形
,
与
相交于点
,判断
与
的数量关系,并证明;
(3)在四边形
中,已知
,且
,对角线
平分
,请直接写出
和
的数量关系.
题型:北京期末题
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如图,A、C、B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中,正确结论的个数是
[ ]
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:期末题
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△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且AE=CD=BF,则△DEF为
_________.
题型:期末题
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