数学课上,李老师出示了如下的题目:“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”,

数学课上,李老师出示了如下的题目:“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”,

题型:江苏期中题难度:来源:
数学课上,李老师出示了如下的题目:“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”,小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:

(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE______DB(填“>”,“<”或“=”);
 (2)特例启发,解答题目解:
题目中,AE与DB的大小关系是:AE_______DB(填“>”,“<”或“=”),理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F。(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果)。
答案
解:(1)故答案为:=;
(2)过E作EF∥BC交AC于F,
∵等边三角形ABC,
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC=BC,
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴AE=EF=AF,
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°,
∴∠DBE=∠EFC=120°,∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°,
∵DE=EC,
∴∠D=∠ECD,
∴∠BED=∠ECF,
在△DEB和△ECF中
∴△DEB≌△ECF,
∴BD=EF=AE,即AE=BD,
故答案为:=;
(3)CD=1或3。
举一反三
在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∠B=60°,DE∥AB,试说明△DEC是一个正三角形。

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已知,如图:在△ABC中,∠ABC = 70°,∠ACB = 50°,E分别为AC、AB上的点,且BE=CD,G、M、N分别为BC、BD、CE的中点。
(1)求∠MGN与∠A的度数相等吗?说明理由。
(2)判断△GMN的形状,说明理由。
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在等边三角形ABC中,∠B和∠C的角平分线相交于点O,则∠BOC等于

[     ]

A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
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等边三角形的边长为6,则它的高等于(    )。
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如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC,连接OD。

(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
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